Отношения между этими словами очень странные. Если на них посмотреть просто как есть, то кажется (мне), что ноль — обычно слово, а нуль — стилистически окрашенное. Разумеется, я всегда скажу «ноль», а не «нуль», если только это не алеф-нуль.

Но стоит изменить форму, как всё становится не так однозначно (в отличие от того, о чём нельзя писать). «Около ноля» и «около нуля» звучат почти равноправно, причём первое больше похоже на прогноз погоды, а второе — на окрестность на числовой прямой. Километр по-любому «нулевой». Но в то же время совершенно немыслима игра в «крестики-нулики».